Анотація до роботи:

Васильчук В.Ю. Асимптотичний розподіл власних значень деформованих і унітарно інваріантних ансамблів випадкових матриць. Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.03 математична фізика. Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна, м. Харків, 2002р.

В дисертації вивчаються нормовані рахуючі міри унітарно (ортогонально) інваріантних ансамблів суми двох ермітових (дійсних симетричних), добутку двох унітарних (ортогональних) та добутку трьох позитивно визначених ермітових (дійсних симетричних) випадкових матриць, а також коваріація перетворення Стілтьєса нормованої рахуючої міри ансамблю суми одновимірних незалежних операторів, визначених випадковими векторами з гауссівськими незалежними однаково розподіленими компонентами. За достатньо загальних умов одержано функціональні рівняння для перетворень Стілтьєса або Герглотца граничних нормованих рахуючих мір адитивних і мультиплікативних деформованих ансамблів відповідно, коли вимірність матриць прямує до нескінченності. Одержано в явному вигляді головний член асимптотичного -розвинення коваріації перетворення Стілтьєса нормованої рахуючої міри суми одновимірних випадкових операторів з гауссівскими незалежними компонентами.

1. Розв'язано задачу адитивної деформації заданого в загальному вигляді унітарно (ортогонально) інваріантного ансамблю ермітових (дійсних симетричних) випадкових матриць за умови рівномірної за обмеженості середнього першого абсолютного моменту нормованої рахуючої міри одного з доданків. Досліджено властивості граничної міри.

2. Розв'язано задачу мультиплікативної деформації заданого в загальному вигляді унітарно (ортогонально) інваріантного ансамблю унітарних (ортогональних) випадкових матриць без будь яких додаткових умов на рахуючі міри множників (крім існування їх слабких границь).

3. Розв'язано задачу мультиплікативної деформації заданого в загальному вигляді унітарно (ортогонально) інваріантного ансамблю позитивно визначених ермітових (дійсних симетричних) випадкових матриць за умови рівномірної за обмеженості середнього других моментів нормованих рахуючих мір співмножників.

4. Знайдено в явному вигляді головний член асимптотичного -розвинення коваріації перетворення Стілтьєса нормованої рахуючої міри суми одвиномірних випадкових операторів із гауссівскими незалежними компонентами.

Публікації автора за темою дисертації

1. Васильчук В. К закону умножения унитарных случайных матриц.— Матем. физика, анализ, геометрия.— 2000.— т. 7, № 3.— с. 266-283.

2. Пастур Л. А., Хорунжий А. М., Васильчук В. Ю. Об асимптотическом свойстве спектра суммы одномерных случайных независимых операторов.— Доп. Акад. Наук України.— 1995. — № 2. — с. 27-30.

3. Pastur L., Vasilchuk V. On the law of addition of random matrices.— Commun. Math. Phys.—2000.— v. 214 .— p. 249-286.

4. Vasilchuk V. On the law of multiplication of random matrices.— Math. Phys., Analysis and Geom.— 2001.— v. 4, № 1. — p. 1-36