У дисертації побудовано геометричні реалізації основних серій представлень некомпактних квантових груп, які пов’язані з квантовими обмеженими симетричними областями. Зокрема, - побудовано скалярну основну вироджену серію квантових -модулів Хариш-Чандри, пов'язану з межею Шилова квантового матричного шара в просторі комплексних -матриць; одержано критерії простоти і унітаризуємості модулів цієї серії, у звідному випадку надано опис незвідних підмодулів; отримано явні формули деяких нетривіальних сплітаючих операторів; - одержано явний опис квантового аналога шару в просторі комплексних симетричних -матриць; отримані явні описи за допомогою твірних і співвідношень -модульної алгебри поліномів в цьому шарі, -модульної *-алгебри поліномів на дійсному просторі симетричних комплексних -матриць і -модульної *-алгебри функцій на межі Шилова цієї області; - одержано квантовий аналог результата Сахі стосовно сумісного спектру інваріантних диференціальних операторів у просторі комплексних -матриць; - побудовано скалярну сферичну основну невироджену серію квантових -модулів Хариш-Чандри. Отримані результати можуть бути використані при вирішенні різних задач теорії представлень квантових груп, квантових обмежених симетричних областей і пов’язаних із ними задач некомутативної геометрії та гармонійного аналіза, а також точно вирішуваних моделей математичної фізики. | 