Анотація до роботи:

Пивоварчик В. Н. Прямі та обернені спектральні задачі для демпфованих механічних систем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.03. -- математична фізика. – Інститут математики НАН України, Київ, 2003.

Дисертація присвячена дослідженню прямих (опис спектрів або, так званих, спектральних даних, їх асимптотик) та обернених (побудова параметрів cтрун, в тому числі неоднорідної густини) задач, що пов’язані з малими демпфованими коливаннями струн та стержнів скінченної та нескінченної довжини. Крім того розглянуті прямі та обернені задачі на зіркоподібному та на петлеподібному графах, що породжені рівнянням Штурма-Ліувілля. Для цього дослідження отримані нові результати про розташування спектрів поліноміальних (в основному квадратичних) в’язок. Досліджені питання існування та единості розвязків обернених задач. Використовуються результати теорії цілих функцій Ерміта-Білера а також класичні результати В.А. Марченка з теорії обернених задач.

Публікації автора:

1. Пивоварчик В.Н. О дискретном спектре задачи, связанной с распространением волны в

неоднородной среде с вязким трением // Дифференц. Уравнения. –1987. - Т.23, No. 9. –

C.1533-1538.

2. Пивоварчик В.Н. Краевая задача, связанная с колебаниями упругого стержня с внутренним и внешним трением // Вест. МГУ, сер.1: Математика, механика. – 1987. – No.3. - C.68-71.

3. Пивоварчик В.Н. О числе собственных значений задачи Штурма-Лиувилля на полуоси с линейным по параметру потенциалом // Дифференц. Уравнения. –1988. - Т.24, No. 4. – C.705-708.

4. Пивоварчик В.Н. О колебаниях полубесконечного стержня с внутренним и внешним трением // Прикладная математика, механика. – 1988. – Т. 52, No.5. – C.829-836.

5. Пивоварчик В.Н. О спектре квадратичных операторных пучков в правой полуплоскости // Матем. заметки. – 1989. – Т. 45, вып.6. – С.101-103.

6. Пивоварчик В.Н. О собственных значениях одного квадратичного пучка операторов // Функциональный анализ и его приложения. – 1989. – Т.23, вып.1. – С.80-81.

7. Пивоварчик В.Н. О замкнутости аппроксимативного спектра полиномиального операторного пучка // Матем. заметки. – 1990. – Т. 47, вып.6. – С.147-148.

8. Пивоварчик В.Н. О дискретном спектре одной краевой задачи // Сибирский матем. журнал. – 1990. – Т. 31, No.5 – С.182-186.

9. Пивоварчик В.Н. Полиномиальные пучки операторов, связанные с задачами механики // Функциональный анализ и его приложения. – 1991. – Т.25, вып.4. – С.62-64.

10. Пивоварчик В.Н. О суммарной алгебраической кратности спектра в правой полуплоскости для одного класса квадратичных операторных пучков // Алгебра и анализ. – 1991. –Т.3, вып. 2. –С.223-230.

11. Пивоварчик В.Н. Достаточные условия простоты спектра слабо демпфированного пучка // Сибирский матем. журнал. – 1992. – Т. 33, No.6 – С.201-204.

12. Пивоварчик В.Н. Необходимые условия гироскопической стабилизации в одной задаче механики // Матем. заметки. – 1993. – Т. 53, вып.6. – С.89-96.

13. Pivovarchik V.N. On Positive Spectra of One Class of Polynomial Operator Pencils // Integral Equations and Operator Theory. – 1994. – Vol.19. –P.314-326.

14. Pivovarchik V.N. Inverse Problem for a Smooth String with Damping at One End // J. Operator Theory. – 1997. – Vol.38, No.2. – P.243-263.

15. Pivovarchik V.N. Inverse problem for a string with concentrated mass at one end // Methods of Functional Analysis and Topology. – 1998. –Vol.4, No.3. – P.61-71.

16. Пивоварчик В.Н. О спектрах малых колебаний струны при наличии вязкого трения на одном конце // Функциональный анализ и его приложения. – 1998. – Т.32, вып.1. – С.61-63.

17. Пивоварчик В.Н. Восстановление потенциала уравнения Штурма-Лиувилля по трем спектрам краевых задач // Функциональный анализ и его приложения. – 1999. – Т.32, вып.1. – С.61-63.

18. Pivovarchik V.N. An Inverse Sturm-Liouville Problem by Three Spectra // Integral Equations and Operator Theory. – 1999. – Vol.34, No.2. – P.234-243.

19. Pivovarchik V.N. Direct and Inverse Problems for a Damped String // J. Operator Theory. – 1999. – Vol.42. – P.189-220.

20. Gomilko A.M., Pivovarchik V.N. Parameter Dependent Estimates for Solutions of Sturm-Liouville Equation // Methods of Functional Analysis and Topology. – 2000. –Vol.6, No.4. – P.26-42.

21. Pivovarchik V.N. Inverse Problem for the Sturm-Liouville Equation on a Simple Graph // SIAM J. Math. Anal. – 2000. –Vol.32, No.4 – P.801-819.

22. Pivovarchik V.N. Direct and Inverse Three-Point Sturm-Liouville Problem with Parameter-Dependent Boundary Conditions // Asymptotic Analysis. – 2001. – Vol.26. – P.219-238.

23. Pivovarchik V.N., van der Mee C. The Inverse Generalized Regge Problem // Inverse Problems. – 2001. – Vol.17. – P. 1831-1845.

24. Pivovarchik V.N. Scattering in a Loop-Shaped Wave-Guide // Operator Theory: Advances and Applications. – 2001. – Vol.124. – P.527-543.

25. Van der Mee C., Pivovarchik V.N. Inverse Scattering for a Schrodinger Equation with Energy-Dependent Potential // J. Math. Phys. – 2001. –Vol.42, No.1 – P.158-181.