Анотація до роботи:

Блажко Л.М. Симетрійні властивості та точні розв'язки нелінійних рівнянь гіперболічного типу. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.01.03 — математична фізика. — Інститут математики НАН України, Київ, 2008.

Дисертацію присвячено класифікації нееквівалентних зображень алгебри Пуанкаре, розширеної алгебри Пуанкаре, конформної алгебри та опису квазілінійних хвильових рівнянь, інваріантних відносно цих алгебр, а також знаходженню точних розв'язків солітонного типу рівняння синус-Гордон методами нелокальної та умовної симетрії.

1. Досліджено інваріантність квазілінійного диференціально-го рівняння з частинними похідними другого порядку відносно алгебр Пуанкаре та конформної алгебри.

2. Описано всеможливі зображення алгебр Пуанкаре та кон-формної алгебри, відносно яких інваріантні нелінійні рівняння електродинаміки. Одержані результати класифікації застосовані для опису нелінійних рівнянь електродинаміки, інваріантних відносно даних алгебр.

   3. З точністю до лінійних перетворень прокласифіковано неоднорідні зображення розширеної алгебри Пуанкаре та конформної алгебри у випадку двовимірного векторного поля.

      4. Проведено повну класифікацію системи квазілінійних хви-льових рівнянь, інваріантних відносно алгебри Пуанкаре та її розширень операторами масштабних та конформних перетворень.

         5. Запропоновано ітеративну процедуру нелокального роз-множення розв'язків для рівняння синус-Гордон, яка дозво-ляє будувати ланцюжки розв'язків. Побудовано ланцюжок точних розв'язків для цього рівняння.

            6. Досліджено зв'язок деяких відомих та одержаних розв'язків з операторами умовної симетрії рівняння синус-Гордон, описано класи операторів умовної симетрії, які відповідають певним класам розв'язків. Знайдено оператори умовної симетрії багатовимірного хвильового рівняння синус-Гордон. За допомогою одержаних операторів побудовано анзаци, проведено редукцію та побудовано класи точних розв'язків даного рівняння.

Публікації автора:

1. Сєрова М.М. Симетрія деяких рівнянь електродинаміки відносно конформної алгебри / M.M. Сєрова, Л.М. Блажко // Вісник Київського університету. — 2000. — № 2. — С.113–118.

2. Сєров М.І. Симетрійна редукція двовимірного і тривимір-ного рівняння Борна–Інфельда / М.І. Сєров, Л.М. Блажко // Вісник Харківського національного університету. — 2000. — № 75. — С. 394–399.

   3. Блажко Л.М. Інваріантність квазілінійного рівняння дру-гого порядку відносно конформної алгебри / Л.М. Блажко // Праці Інституту математики НАН України. — 2001. — Т.36. — С. 40–44.

      4. Сєров М.І. Класифікація лінійних зображень алгебр Галі-лея, Пуанкаре та конформної у випадку двовимірного векторного поля та їх застосування / М.І. Сєров, Т.О. Жадан, Л.М. Блажко // УМЖ. — 2006. — Т. 58, № 8. — С. 1128–1145.

         5. Блажко Л.М. Нелокальні формули розмноження розв'язків рівняння синус-Гордона / Л.М. Блажко // Збірник праць Інституту математики НАН України. —2006. — Т. 3, № 2. — С. 31–38.

            6. Блажко Л.М. Умовна інваріантність рівняння синус-Гордон / Л.М. Блажко // Доп. наук. конференції ПНТУ. — 2008. — С. 56–63.